Докажите что при любом значении переменной верно неравенства (p-3)(p+4)<p(p+1

Давайте докажем неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) для любого значения переменной \(p\).

1. Перепишем неравенство: \[ (p - 3)(p + 4) < p(p + 1). \]

2. Раскроем скобки с обеих сторон:

   • С левой стороны: \[ (p - 3)(p + 4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12. \]
   • С правой стороны: \[ p(p + 1) = p^2 + p. \]

3. Получим следующее неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p. \]

4. Упростим его: \[ p^2 + p - 12 - p^2 - p < 0, \] что приводит к: \[ -12 < 0. \]

5. Мы видим, что это неравенство выполняется для любого значения переменной \(p\), поскольку \(-12\) всегда меньше \(0\).

Таким образом, неравенство \((p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\) действительно верно для всех значений \(p\).