Докажите что при любом значении переменной верно неравенства: (p-3)(p+4)<p(p+1)

Чтобы доказать неравенство \((p-3)(p+4) < p(p+1)\) при любом значении переменной \(p\), начнем с его преобразования.

1. Раскроем скобки: \[ (p-3)(p+4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12 \] \[ p(p+1) = p^2 + p \]

Теперь у нас есть неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p \]

2. Упростим его: Вычтем \(p^2 + p\) из обеих сторон: \[ p^2 + p - 12 - (p^2 + p) < 0 \] Это упрощается до: \[ -12 < 0 \]

3. Анализ результата: Уравнение \(-12 < 0\) верно для всех значений переменной \(p\).

Таким образом, неравенство \((p-3)(p+4) < p(p+1)\) действительно выполняется для любого значения \(p\).