7,5x^2 -x^3 +25 на отрезке -0,5;5
Чтобы проанализировать ректификацию функции \( f(x) = 7.5x^2 - x^3 + 25 \) на отрезке \([-0.5, 5]\), полезно рассмотреть несколько этапов.
Определение функции: У нас есть полином третьей степени, который можно исследовать на заданном отрезке.
Нахождение производной: Для исследования поведения функции, найдём её производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(7.5x^2 - x^3 + 25) = 15x - 3x^2. \]
Поиск критических точек: Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[ 15x - 3x^2 = 0. \] Это можно факторизовать: \[ 3x(5 - x) = 0. \] Получаем две критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 5 \).
Проверка значений функции: Теперь посчитаем значения функции на концах отрезка и в критических точках: \[ f(-0.5) = 7.5(-0.5)^2 - (-0.5)^3 + 25, \] \[ f(0) = 7.5(0)^2 - (0)^3 + 25 = 25, \] \[ f(5) = 7.5(5)^2 - (5)^3 + 25. \]
Подставим значения: \[ f(-0.5) = 7.5 \cdot 0.25 + 0.125 + 25 = 1.875 + 0.125 + 25 = 27. \]
\[ f(5) = 7.5 \cdot 25 - 125 + 25 = 187.5 - 125 + 25 = 87.5. \]
Сравнение значений:
- \( f(-0.5) = 27 \)
- \( f(0) = 25 \)
- \( f(5) = 87.5 \)
Выводы: На заданном отрезке от -0.5 до 5, функция достигает минимального значения \( 25 \) в \( x = 0 \) и максимального значения \( 87.5 \) в \( x = 5 \).
Эти шаги помогут вам лучше понять свойства функции на указанном отрезке. Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, пожалуйста, дайте знать!
