Найди область определения y=√(log3(4x)-2))

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{\log_3(4x) - 2} \), необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным. Это означает, что:

\[ \log_3(4x) - 2 \geq 0 \]

Переносим 2 в правую часть неравенства:

\[ \log_3(4x) \geq 2 \]

Теперь преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное. Из определения логарифма следует, что:

\[ 4x \geq 3^2 \]

Выражаем это неравенство:

\[ 4x \geq 9 \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x \geq \frac{9}{4} \]

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{\log_3(4x) - 2} \) — это все значения \( x \), которые удовлетворяют неравенству:

\[ x \in \left[\frac{9}{4}, +\infty\right) \]

Это значит, что \( x \) должно быть больше или равно \( \frac{9}{4} \) для того, чтобы функция была определена.