Y=2x в квадрате -2. составить график
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 - 2 \), следуйте этим шагам:
Определите тип функции: Это квадратичная функция, так как максимальная степень переменной \( x \) равна 2. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх из-за положительного коэффициента перед \( x^2 \).
Найдите вершину параболы: Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В данном случае, \( a = 2 \) и \( b = 0 \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 2} = 0. \] Теперь подставим \( x \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2(0)^2 - 2 = -2. \] Вершина параболы находится в точке \( (0, -2) \).
Найдите оси симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 0 \) (оси y).
Найти дополнительные точки: Подставьте несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- \( x = -2 \): \[ y = 2(-2)^2 - 2 = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6. \]
- \( x = -1 \): \[ y = 2(-1)^2 - 2 = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0. \]
- \( x = 1 \): \[ y = 2(1)^2 - 2 = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0. \]
- \( x = 2 \): \[ y = 2(2)^2 - 2 = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6. \]
Постройте график: Теперь у вас есть несколько точек:
- \( (0, -2) \) — вершина,
- \( (-2, 6) \) и \( (2, 6) \) — точки на уровне \( y = 6 \),
- \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \) — точки пересечения с осью \( x \).
Нарисуйте параболу: Соедините все точки плавной кривой, помня, что график открывается вверх.
Ваш график будет выглядеть как перевернутая "U", симметричная относительно оси \( y \), с вершиной в точке \( (0, -2) \). Если вам нужно больше информации или помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
