Через первую трубу можно заполнить водоём для развода рыбы 3а 4ч, через вторую - за 8ч, а за третью-за 16ч. За сколько часов наполнить я водоём, если открыть сразу три трубы?
Чтобы найти, за сколько часов можно наполнить водоём, открыв сразу три трубы, необходимо сначала определить, какую часть водоёма каждая труба заполняет за 1 час.
- Первая труба заполняет водоём за 4 часа, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{4} \) водоёма.
- Вторая труба заполняет водоём за 8 часов, значит, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{8} \) водоёма.
- Третья труба заполняет водоём за 16 часов, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{16} \) водоёма.
Теперь сложим все части, которые трубы заполняют за 1 час:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} \]
Чтобы сложить эти дроби, сначала найдём общее знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 16 равен 16. Перепишем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{4} = \frac{4}{16}, \quad \frac{1}{8} = \frac{2}{16}, \quad \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4 + 2 + 1}{16} = \frac{7}{16} \]
Это значит, что все три трубы вместе заполняют \( \frac{7}{16} \) водоёма за 1 час. Чтобы найти, за сколько часов будет полностью заполнен водоём, необходимо взять обратную величину:
\[ Время = \frac{1}{\frac{7}{16}} = \frac{16}{7} \text{ часов} \]
Таким образом, всё вместе водоём будет заполнен за \( \frac{16}{7} \), что приблизительно равно 2.29 часа. Это можно также выразить как 2 часа 17 минут.
