(9/8+4) ²-(9/8-3)(9/8+3)

Чтобы решить выражение \((\frac{9}{8}+4)²-(\frac{9}{8}-3)(\frac{9}{8}+3)\), давайте разберем его по частям.

1. Первое, что нужно сделать, это вычислить \(\frac{9}{8} + 4\): \[ \frac{9}{8} + 4 = \frac{9}{8} + \frac{32}{8} = \frac{41}{8} \]

2. Теперь найдем квадрат этого выражения: \[ \left(\frac{41}{8}\right)² = \frac{41²}{8²} = \frac{1681}{64} \]

3. Далее рассчитаем вторую часть: \((\frac{9}{8} - 3)(\frac{9}{8} + 3)\). Это выражение можно представить в виде разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] где \(a = \frac{9}{8}\) и \(b = 3\).

4. Вычислим \(a - b\) и \(a + b\): \[ a - b = \frac{9}{8} - 3 = \frac{9}{8} - \frac{24}{8} = -\frac{15}{8} \] \[ a + b = \frac{9}{8} + 3 = \frac{9}{8} + \frac{24}{8} = \frac{33}{8} \]

5. Теперь перемножим: \[ (\frac{9}{8} - 3)(\frac{9}{8} + 3) = -\frac{15}{8} \cdot \frac{33}{8} = -\frac{495}{64} \]

6. Теперь мы можем объединить все вместе в исходное выражение: \[ (\frac{41}{8})² - (\frac{9}{8} - 3)(\frac{9}{8} + 3) = \frac{1681}{64} - \left(-\frac{495}{64}\right) \] Это приводит к: \[ \frac{1681}{64} + \frac{495}{64} = \frac{1681 + 495}{64} = \frac{2176}{64} \]

7. Упростим дробь: \[ \frac{2176}{64} = 34 \]

Таким образом, значение данного выражения равно \(34\).