Через первую трубу можно заполнить водоём для развода рыбы за 4ч, через вторую - за 8ч, а за третью - за 16ч. За сколько часов наполнится водоём, если открыть сразу три трубы?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть водоема наполняет каждая труба за один час.
Первая труба заполняет водоем за 4 часа, значит, за 1 час она заполняет: \[ \frac{1}{4} \text{ водоема в час.} \]
Вторая труба заполняет водоем за 8 часов, значит, за 1 час она заполняет: \[ \frac{1}{8} \text{ водоема в час.} \]
Третья труба заполняет водоем за 16 часов, значит, за 1 час она заполняет: \[ \frac{1}{16} \text{ водоема в час.} \]
Теперь сложим все эти части, чтобы узнать, сколько водоема заполнилось за 1 час, когда открыты все три трубы: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}. \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 16 — это 16.
Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем: \[ \frac{1}{4} = \frac{4}{16}, \quad \frac{1}{8} = \frac{2}{16}, \quad \frac{1}{16} = \frac{1}{16}. \]
Теперь сложим их: \[ \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4 + 2 + 1}{16} = \frac{7}{16}. \]
Это означает, что за 1 час вместе три трубы наполняют \(\frac{7}{16}\) водоема.
Чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего водоема, нужно взять общее количество водоема (1) и разделить его на часть, которую наполняют трубы за час: \[ t = \frac{1}{\frac{7}{16}} = \frac{16}{7} \text{ часа.} \]
Преобразуем это в часы и минуты: \[ \frac{16}{7} \approx 2.2857 \text{ часа.} \]
Это примерно 2 часа и \(0.2857 \times 60 \approx 17\) минут.
Таким образом, водоем наполнится за примерно 2 часа и 17 минут.
