2x²-5x-3=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x² - 5x - 3 = 0\), можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении:

• \(a = 2\)
• \(b = -5\)
• \(c = -3\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Находим дискриминант \(D\):

\[ D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]

2. Затем подставляем значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4} \]

Теперь найдём два возможных значения для \(x\):

• Первое значение:

\[ x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

• Второе значение:

\[ x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x² - 5x - 3 = 0\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).