10 16/17÷8 5/11+1 2/3

Чтобы решить выражение \( 10 \frac{16}{17} \div 8 \frac{5}{11} + 1 \frac{2}{3} \), начнем с приведения всех смешанных чисел к неправильным дробям.

1. Преобразуем \( 10 \frac{16}{17} \): \[ 10 \frac{16}{17} = \frac{10 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{170 + 16}{17} = \frac{186}{17} \]

2. Преобразуем \( 8 \frac{5}{11} \): \[ 8 \frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88 + 5}{11} = \frac{93}{11} \]

3. Теперь выполним деление: \[ \frac{186}{17} \div \frac{93}{11} = \frac{186}{17} \cdot \frac{11}{93} \]

   Упрощаем дробь: \[ \frac{186 \cdot 11}{17 \cdot 93} \]

   Заметим, что: \( 186 = 2 \cdot 93 \), и мы можем сократить \( 93 \): \[ = \frac{2 \cdot 11}{17} = \frac{22}{17} \]

4. Теперь добавим \( 1 \frac{2}{3} \): Преобразуем \( 1 \frac{2}{3} \): \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

5. Теперь нужно выполнить операцию сложения: \[ \frac{22}{17} + \frac{5}{3} \]

   Найдем общий знаменатель, который будет равен \( 51 \) (это НОД от \( 17 \) и \( 3 \)): \[ \frac{22}{17} = \frac{22 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{66}{51} \] \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{85}{51} \]

   Теперь складываем дроби: \[ \frac{66}{51} + \frac{85}{51} = \frac{66 + 85}{51} = \frac{151}{51} \]

6. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: \[ 151 \div 51 = 2 \text{ (целая часть)} \quad \text{и } 49 \text{ (остаток)} \] \[ \frac{151}{51} = 2 \frac{49}{51} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 2 \frac{49}{51} \]