(x²+3x)²-7(x²+3x)+10=0

Давайте решим уравнение \((x^2 + 3x)^2 - 7(x^2 + 3x) + 10 = 0\).

Сначала введем замену переменной, чтобы упростить задачу. Обозначим \(y = x^2 + 3x\). Теперь уравнение принимает следующий вид:

\[ y^2 - 7y + 10 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 10\).

Подставляем значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9. \]

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ y_1, y_2 = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2}. \]

Это дает два корня:

1. \(y_1 = \frac{10}{2} = 5\),
2. \(y_2 = \frac{4}{2} = 2\).

Теперь у нас есть два значения для \(y\): \(y = 5\) и \(y = 2\). Вспоминаем, что \(y = x^2 + 3x\). Подставим каждое значение обратно в это уравнение.

1. Для \(y = 5\):

   \[ x^2 + 3x - 5 = 0. \]

   Используем дискриминант:

   \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29. \]

   Корни:

   \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}. \]

2. Для \(y = 2\):

   \[ x^2 + 3x - 2 = 0. \]

   Дискриминант:

   \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17. \]

   Корни:

   \[ x_{3,4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}. \]

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

1. \(x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2}\)
2. \(x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}\)
3. \(x_{3} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\)
4. \(x_{4} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!