2+2
Привет! Давай вместе решим эти задания шаг за шагом.
Задание 1
Сократите дробь:
а) 42 / 49
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для чисел 42 и 49 — 7.
\( 42/7 = 6 \\
49/7 = 7 \\
Итак, 42 / 49 = 6 / 7 \)
б) 30 / 75
НОД для чисел 30 и 75 — 15.
\( 30/15 = 2 \\
75/15 = 5 \\
Итак, 30 / 75 = 2 / 5 \)
Задание 2
а) Приведите дробь 5 / 12 к знаменателю 18.
Для начала нужно найти дополнительный множитель, который приведет знаменатель 12 к 18. Это число — 3/2, так как \( 12 * 3/2 = 18 \). Умножаем числитель на тот же множитель:
\( 5 * 3/2 = 5 * 1.5 = 7.5 \\ Так что 5 / 12 = 7.5 / 18 \)
б) Можно ли дробь 7 / 6 привести к знаменателю 4321?
Находим дополнительный множитель, если такой существует. В данном случае знаменатель 6 на целое число не умножается, чтобы получить 4321, потому мы не можем привести к этому знаменателю.
Задание 3
Приведите дроби к общему знаменателю:
\( 2 / 3 и 4 / 5 \\ Общий знаменатель для 3 и 5— 15. \\ 2 / 3 умножаем числитель и знаменатель на 5: 2 * 5 / 3 * 5 = 10 / 15 \\ 4 / 5 умножаем числитель и знаменатель на 3: 4 * 3 / 5 * 3 = 12 / 15 \\ Получаем: 10 / 15 и 12 / 15 \)
Вычислите: а) \( 1 / 2 + 1 / 3 \) Общий знаменатель для 2 и 3 — 6. Приводим дроби: \( 1/2 = 3/6 \\ 1/3 = 2/6 \\ Сложим их: 3/6 + 2/6 = 5/6 \)
б) \( 5 / 7 - 2 / 3 \) Общий знаменатель для 7 и 3 — 21. Приводим дроби: \( 5/7 = 15/21 \\ 2/3 = 14/21 \\ Вычтем: 15/21 – 14/21 = 1/21 \)
в) \( 3 / 4 * 2 / 5 \) Просто умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \( (3 * 2) / (4 * 5) = 6 / 20 \\ Сократим: 6 / 20 = 3 / 10 \)
г) \( 2 / 5 : 3 / 10 \) Преобразуем деление дробей в умножение: \( 2 / 5 * 10 / 3 \) \( (2 * 10) / (5 * 3) = 20 / 15 \\ Сократим: 20 / 15 = 4 / 3 \)
д) \(1 11/12 = 23/12 - 5/6\) Приведем к общему знаменателю 12 и 6. Общий знаменатель — 12: \( 23/12 - 10/12 = 13/12\)
е) \(1 3/4 * 8/15\) Переведем целую часть в неправильную дробь: \( (7/4) * (8/15) = 56/60 \\ Сократим: 56/60 = 14/15 \)
Если что-то непонятно или есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
