В гараже находилось 340 автомашин трёх видов. Автомашины "москвич " составляли 45% от числа машин "Жигули", ачисло автомашин "запорожец" состовляло пять девятых от числа машин "москвич". Сколько машин каждого вида находилось в гараже?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество автомашин "Жигули",
- \( y \) — количество автомашин "Москвич",
- \( z \) — количество автомашин "Запорожец".
Согласно условию, у нас есть следующие данные:
Общее количество машин:
\[ x + y + z = 340 \]Автомашины "Москвич" составляют 45% от числа "Жигули":
\[ y = 0.45x \]Количество автомашин "Запорожец" составляет пять девятых от числа машин "Москвич":
\[ z = \frac{5}{9}y \]
Теперь мы можем подставить значение \( y \) из второго уравнения в третье уравнение:
\[ z = \frac{5}{9}(0.45x) = \frac{5 \cdot 0.45}{9}x = \frac{2.25}{9}x = \frac{0.25}{1}x \]
Теперь подставим значения \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + 0.45x + 0.25x = 340 \]
Объединим коэффициенты:
\[ (1 + 0.45 + 0.25)x = 340 \]
\[ 1.7x = 340 \]
Теперь разделим обе стороны на 1.7, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{340}{1.7} = 200 \]
Теперь мы знаем, что количество машин "Жигули" равно 200. Подставим это значение обратно, чтобы найти \( y \) и \( z \):
Для \( y \):
\[ y = 0.45 \cdot 200 = 90 \]
Для \( z \):
\[ z = \frac{5}{9} \cdot 90 = 50 \]
Теперь у нас есть количество машин каждого вида:
- "Жигули": 200
- "Москвич": 90
- "Запорожец": 50
Таким образом, в гараже находилось:
- 200 автомашин "Жигули",
- 90 автомашин "Москвич",
- 50 автомашин "Запорожец".
