вычислите 2log5(5/2)+log 5 8-log 5 2

Давайте решим выражение \( 2\log_5\left(\frac{5}{2}\right) + \log_5 8 - \log_5 2 \) шаг за шагом.

1. Начнём с первого члена. Используем свойство логарифмов: \( \log_a(b/c) = \log_a b - \log_a c \): \[ \log_5\left(\frac{5}{2}\right) = \log_5 5 - \log_5 2 = 1 - \log_5 2 \] Теперь подставляем это обратно в выражение: \[ 2\log_5\left(\frac{5}{2}\right) = 2(1 - \log_5 2) = 2 - 2\log_5 2 \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 2 - 2\log_5 2 + \log_5 8 - \log_5 2 \]

3. Объединим логарифмы: \[ \log_5 8 - \log_5 2 = \log_5\left(\frac{8}{2}\right) = \log_5 4 \]

4. Теперь снова подставляем: \[ 2 - 2\log_5 2 + \log_5 4 \]

5. Заметим, что \( \log_5 4 = \log_5(2^2) = 2\log_5 2 \). Теперь подставим это: \[ 2 - 2\log_5 2 + 2\log_5 2 = 2 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 2 \]