1 4/21:5/7-2/5*5/7

Чтобы решить выражение \(1 \frac{4}{21} : \frac{5}{7} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{7}\), начнем с того, что преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем \(1 \frac{4}{21}\): \[ 1 \frac{4}{21} = \frac{21 \cdot 1 + 4}{21} = \frac{25}{21} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{25}{21} : \frac{5}{7} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{7} \]

2. Посчитаем первую часть: деление дробей. Деление дробей осуществляется умножением на обратную: \[ \frac{25}{21} : \frac{5}{7} = \frac{25}{21} \times \frac{7}{5} \]

Упрощаем: \[ = \frac{25 \cdot 7}{21 \cdot 5} = \frac{175}{105} \] Теперь сокращаем дробь: \[ = \frac{175 \div 35}{105 \div 35} = \frac{5}{3} \]

3. Теперь решим вторую часть: умножение дробей. \[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{2}{7} \]

4. Теперь подставим все обратно в выражение: \[ \frac{5}{3} - \frac{2}{7} \]

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) и \(7\) — это \(21\): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21} \] \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} \]

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{35}{21} - \frac{6}{21} = \frac{29}{21} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{29}{21} \]

Это неправильная дробь, если нужно, можно преобразовать её в смешанное число: \[ \frac{29}{21} = 1 \frac{8}{21} \]

Таким образом, результат выражения \(1 \frac{4}{21} : \frac{5}{7} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = 1 \frac{8}{21}\) или \(\frac{29}{21}\).