Решите уравнение: (3x-1)(2x-2)=(x-4)²+7

Чтобы решить уравнение \((3x-1)(2x-2)=(x-4)²+7\), давайте начнем с раскрытия обеих сторон уравнения.

1. Раскроем левую часть: \[ (3x - 1)(2x - 2) = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 2 - 1 \cdot 2x + 1 \cdot 2 = 6x^2 - 6x - 2x + 2 = 6x^2 - 8x + 2 \]

2. Раскроем правую часть: \[ (x - 4)^2 + 7 = (x^2 - 8x + 16) + 7 = x^2 - 8x + 23 \]

Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 6x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 23 \]

3. Переносим все члены на одну сторону: \[ 6x^2 - 8x + 2 - x^2 + 8x - 23 = 0 \] \[ 5x^2 - 21 = 0 \]

4. Решаем это уравнение: \[ 5x^2 = 21 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{21}{5} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{21}{5}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{105}}{5} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{\sqrt{105}}{5} \quad \text{или} \quad x = -\frac{\sqrt{105}}{5} \]

Если у вас остались вопросы по решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!