1) y = sqrt(x ^ 2 + 1) - 15
Для функции \( y = \sqrt{x^2 + 1} - 15 \) давайте разберем ее подробнее.
Анализ функции: Функция имеет вид \( y = \sqrt{x^2 + 1} - 15 \). Первая часть, \( \sqrt{x^2 + 1} \), всегда положительна, поскольку подкоренное выражение \( x^2 + 1 \) всегда больше или равно 1 (любое число в квадрате не отрицательное, плюс 1). Таким образом, значение \( \sqrt{x^2 + 1} \) будет хотя бы 1. Если мы вычтем 15, то:
\[ y = \sqrt{x^2 + 1} - 15 \geq 1 - 15 = -14 \]
Это означает, что \( y \) никогда не будет больше -14. Значит, диапазон значений этой функции — \( y \geq -14 \).
Найдем нули функции: Чтобы найти, при каких значениях \( x \) \( y = 0 \), мы приравняем функцию к нулю:
\[ \sqrt{x^2 + 1} - 15 = 0 \]
Прибавим 15 к обеим сторонам:
\[ \sqrt{x^2 + 1} = 15 \]
Затем возведем обе стороны в квадрат:
\[ x^2 + 1 = 225 \]
Выразим \( x^2 \):
\[ x^2 = 224 \]
Теперь найдём значения \( x \):
\[ x = \pm \sqrt{224} = \pm 4\sqrt{14} \]
Таким образом, функция пересекает ось \( x \) в точках \( x = 4\sqrt{14} \) и \( x = -4\sqrt{14} \).
График функции: График этой функции имеет характерный вид, начиная с точки (где функция принимает значение -14) и поднимаясь, приближаясь к оси \( y \), но никогда не достигая её.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужно рассмотреть что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
