Одна из сторон прямоугольника меньше другой на 4 см. найти стороны прямоугольника если он имеет диоганаль 20 см
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона, согласно условию, будет \( x - 4 \) см.
Для нахождения сторон прямоугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет диагональ, а катетами — стороны прямоугольника:
\[ x^2 + (x - 4)^2 = 20^2. \]
Теперь подставим значения и упростим уравнение:
- \( 20^2 = 400 \).
- Раскроем скобки:
\[ x^2 + (x^2 - 8x + 16) = 400. \]
- Соберем все в одну сторону:
\[ 2x^2 - 8x + 16 - 400 = 0, \] что упрощается до:
\[ 2x^2 - 8x - 384 = 0. \]
- Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:
\[ x^2 - 4x - 192 = 0. \]
Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
В нашем уравнении \( a = 1, b = -4, c = -192 \). Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784. \]
Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2}. \]
Так как \( \sqrt{784} = 28 \), то:
\[ x = \frac{4 \pm 28}{2}. \]
Теперь у нас есть два возможных решения:
- \( x = \frac{32}{2} = 16 \),
- \( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (не рассматриваем, так как сторона не может быть отрицательной).
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна \( 16 \) см. Вторая сторона:
\[ x - 4 = 16 - 4 = 12 \text{ см}. \]
Окончательно, стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см.
