Дано: ∆ АВС АВ = ВС = АС = 10 ВН – высота Найти: ВН - ?

Чтобы найти высоту \( ВН \) в равностороннем треугольнике \( \Delta ABC \), где стороны равны \( AB = BC = AC = 10 \), можно воспользоваться следующим методом.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник \( ABH \), где \( H \) – это проекция вершины \( B \) на сторону \( AC \).

1. Длина основания \( AC \) равна 10.

2. Высота \( ВН \) делит основание \( AC \) пополам, таким образом: \[ AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5. \]

3. Теперь можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABH \): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2. \] Подставляем известные значения: \[ 10^2 = 5^2 + BH^2. \] Это приводится к уравнению: \[ 100 = 25 + BH^2. \] Выразим \( BH^2 \): \[ BH^2 = 100 - 25 = 75. \] Теперь находим \( BH \): \[ BH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}. \]

Таким образом, высота \( ВН \) равна \( 5\sqrt{3} \).