185/12-7/12•119/21-17/72•2/3
Чтобы решить выражение \( \frac{185}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{119}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} \), давайте разберем его шаг за шагом.
Первое, что мы сделаем, это упростим каждую часть с умножением.
Для \( \frac{7}{12} \cdot \frac{119}{21} \): \[ \frac{7 \cdot 119}{12 \cdot 21} = \frac{833}{252} \]
Для \( \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} \): \[ \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{34}{216} \]
Теперь давайте упростим \( \frac{34}{216} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) 34 и 216, который равен 2: \[ \frac{34 \div 2}{216 \div 2} = \frac{17}{108} \]
Затем заменим исходное выражение на: \[ \frac{185}{12} - \frac{833}{252} - \frac{17}{108} \]
Чтобы вычитание было более удобным, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий кратный для 12, 252 и 108 равен 756.
Переведем каждую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{185}{12} = \frac{185 \cdot 63}{756} = \frac{11655}{756} \] \[ \frac{833}{252} = \frac{833 \cdot 3}{756} = \frac{2499}{756} \] \[ \frac{17}{108} = \frac{17 \cdot 7}{756} = \frac{119}{756} \]
Теперь подставим всё в одно выражение: \[ \frac{11655}{756} - \frac{2499}{756} - \frac{119}{756} = \frac{11655 - 2499 - 119}{756} \]
Вычислим числитель: \[ 11655 - 2499 - 119 = 11655 - 2618 = 9037 \]
Итак, окончательно получаем: \[ \frac{9037}{756} \]
Это и есть результат. Вы можете оставить его в дробном виде или, если потребуется, вычислить десятичное значение. Если есть вопросы или необходимо дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
