Коротко и ясна с рисунком- В треугольнике ABC угол C равен 90° BC=72, AB=75. Найдите cos B

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения cos угла B.

1. Сначала определим сторону AC, используя теорему Пифагора, поскольку AB — гипотенуза, а BC и AC — катеты:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения:

   \[ 75^2 = AC^2 + 72^2 \]

   Вычислим квадраты:

   \[ 5625 = AC^2 + 5184 \]

   Теперь найдём AC^2:

   \[ AC^2 = 5625 - 5184 = 441 \]

   Следовательно:

   \[ AC = \sqrt{441} = 21 \]

2. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, можем найти cos B. По определению:

   \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

   Подставляем значения:

   \[ \cos B = \frac{21}{75} \]

   Если упростим дробь:

   \[ \cos B = \frac{7}{25} \]

Таким образом, значение \(\cos B\) в треугольнике ABC составляет \(\frac{7}{25}\).

Для наглядности вот простой рисунок треугольника ABC:

      A
      |
      |\
      | \
   AC |  \ AB
      |   \
      |    \
      C-----B
           BC

Где угол C — прямой, AB — гипотенуза, BC — один катет, а AC — другой катет.