Довжина відрізка АВ дорівнює 24 см. Точка С належить прямій АВ, причому ВС=5АС. На відрізку АВ позначено точку D так, що АВ = 4ВD. Знайдіть відрізок СD.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Дано, что длина отрезка \( AB = 24 \, \text{см} \).
2. Пусть \( AC = x \), тогда \( BC = 5AC = 5x \).

Поскольку точка \( C \) принадлежит отрезку \( AB \), можно записать уравнение: \[ AC + BC = AB \] То есть: \[ x + 5x = 24 \] Таким образом: \[ 6x = 24 \] Следовательно: \[ x = \frac{24}{6} = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы можем определить длины отрезков:

• \( AC = 4 \, \text{см} \)
• \( BC = 5AC = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} \)

3. Теперь найдём точку \( D \). Дано, что \( AB = 4BD \). Обозначим \( BD = y \). Тогда: \[ AB = 4BD \implies 24 = 4y \implies y = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, \( BD = 6 \, \text{см} \), и мы можем найти длину отрезка \( AD \): \[ AD = AB - BD = 24 - 6 = 18 \, \text{см} \]

4. Теперь определим расстояние между точками \( C \) и \( D \):

• Длина отрезка \( CD = |AD - AC| \)

Используя найденные значения: \[ CD = |18 - 4| = 14 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( CD \) равна \( 14 \, \text{см} \).