Коротко и ясно с рисунком - В треугольнике ABC угол C равен 90° BC=13, AB=20. найдите cos B

Чтобы найти \(\cos B\) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла B (в треугольнике ABC) определяется как отношение длины прилежащей к углу стороны (AC) к длине гипотенузы (AB).

1. Сначала найдем длину стороны AC. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Где:

• \(AB = 20\)
• \(BC = 13\)

Подставляем значения:

\[ 20^2 = AC^2 + 13^2 \] \[ 400 = AC^2 + 169 \] \[ AC^2 = 400 - 169 \] \[ AC^2 = 231 \] \[ AC = \sqrt{231} \approx 15.2 \]

2. Теперь можно найти \(\cos B\):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{231}}{20} \]

Таким образом, \(\cos B \approx \frac{15.2}{20} = 0.76\).

Для наглядности можно представить треугольник:

      B
     /|
    / |
 AC /  | BC
  /   |
 /    |
C______|
      A

Таким образом, \(\cos B = \frac{\sqrt{231}}{20}\).