Разложить на множители 100d4-226d2+2.25

Чтобы разложить на множители выражение \( 100d^4 - 226d^2 + 2.25 \), давайте начнем с замены переменной для упрощения. Обозначим \( x = d^2 \). Тогда наше выражение преобразуется в:

\[ 100x^2 - 226x + 2.25 \]

Теперь разложим это квадратное выражение. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-226)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 2.25 \]

Посчитаем \( D \):

1. \( (-226)^2 = 51076 \)
2. \( 4 \cdot 100 \cdot 2.25 = 900 \)
3. Дискриминант: \( D = 51076 - 900 = 50176 \)

Теперь, найдем корни квадратного уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{226 \pm \sqrt{50176}}{200} \]

Вычислим \( \sqrt{50176} \), который равен \( 224 \):

Значит, теперь мы можем найти корни:

1. \( x_1 = \frac{226 + 224}{200} = \frac{450}{200} = 2.25 \)
2. \( x_2 = \frac{226 - 224}{200} = \frac{2}{200} = 0.01 \)

Теперь вернемся к переменной \( d^2 \):

1. \( d^2 = 2.25 \) дает корни \( d = \sqrt{2.25} = 1.5 \) и \( d = -1.5 \)
2. \( d^2 = 0.01 \) дает корни \( d = \sqrt{0.01} = 0.1 \) и \( d = -0.1 \)

Теперь, имея корни, мы можем записать полное разложение на множители:

\[ (d - 1.5)(d + 1.5)(d - 0.1)(d + 0.1) \]

Таким образом, окончательно:

\[ 100d^4 - 226d^2 + 2.25 = (d^2 - 2.25)(d^2 - 0.01) \]

А еще более компактно, с учетом разложения:

\[ = (d - 1.5)(d + 1.5)(d - 0.1)(d + 0.1) \]

Это и есть разложение на множители данного выражения. Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!