"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Привет! Давай разберём задание вместе.

Ты привёл следующее задание: стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4. Нам нужно найти наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность попасть в цель была не менее 0,9.

1. Сначала мы определяем, что вероятность не попасть в цель за один выстрел равна 1 - 0,4 = 0,6.
2. Если стрелок делает n выстрелов, вероятность того, что он не попадет в цель ни разу, будет равна \(0,6^n\).
3. Тогда вероятность хотя бы одного попадания в цель будет: \(P(\text{успех}) = 1 - P(\text{неуспех}) = 1 - 0,6^n\).
4. Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,9, то есть: \[ 1 - 0,6^n \geq 0,9 \implies 0,6^n \leq 0,1 \]

Теперь находим n. Для этого воспользуемся логарифмами: \[ \log(0,6^n) \leq \log(0,1) \implies n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \] Поскольку \(\log(0,6)\) отрицательное, не забудь поменять знак: \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \] Посчитаем:

• \(\log(0,1) = -1\)
• \(\log(0,6) \approx -0,2218\)

Теперь подставим: \[ n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,5 \] Поскольку n должно быть целым числом, наименьшее подходящее значение – 5.

Таким образом, правильный ответ — 5 выстрелов, чтобы достичь вероятности попадания не менее 0,9.

Теперь посмотрим на твой ответ – 3. Здесь ты, вероятно, недооценил количество выстрелов, необходимых для достижения требуемой вероятности.

Если нужно будет еще что-то уточнить или повторить, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк! 😊