"Найдите корни уравнения cos⁡(π(x−9)7)=1\cos\left(\frac{\pi(x - 9)}{7}\right) = 1. В ответ запишите наибольший отрицательный корень."

Привет! Давай разберем задание по профильной математике и твой ответ.

Задание: нам нужно найти корни уравнения \(\cos\left(\frac{\pi(x - 9)}{7}\right) = 1\).

1. Первое, что стоит сказать: косинус равен 1, когда его аргумент равен \(2\pi k\), где \(k\) – целое число.

   То есть, мы можем записать: \[ \frac{\pi(x - 9)}{7} = 2\pi k \]

2. Умножаем обе части уравнения на 7: \[ \pi(x - 9) = 14\pi k \]

3. Делим обе стороны на \(\pi\): \[ x - 9 = 14k \]

4. Переписываем это уравнение: \[ x = 14k + 9 \]

5. Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставляем \(k = -1\): \[ x = 14(-1) + 9 = -14 + 9 = -5 \]

Твое утверждение о том, что «ученик не дал ответ на задание», не совсем верно, так как правильный ответ действительно -5. Это решение можно объяснить по шагам, как я сделал выше.

Таким образом, важно: нужно искать значения \(k\) (согласно уравнению) и подставлять его, чтобы найти корень.

Ты хорошо задал вопрос «нужна подсказка», но важно передать решение, чтобы избежать путаницы в будущем!

Как тебе объяснение? Ставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если есть вопросы!