найдите допустимые значения выражения (у²+1): (у²-2у)

Для нахождения допустимых значений выражения \((y^2 + 1):(y^2 - 2y)\) необходимо определить, при каких значениях \(y\) выражение определено, а это зависит от знаменателя.

1. Сначала проанализируем знаменатель \(y^2 - 2y\): \[ y^2 - 2y = y(y - 2) \]

2. Чтобы выражение было определено, знаменатель не должен равняться нулю. То есть, нужно решить уравнение: \[ y(y - 2) = 0 \]

3. Решения этого уравнения:

   • \(y = 0\)
   • \(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)

Таким образом, \(y\) не должно принимать значения \(0\) и \(2\).

4. Теперь можем сформулировать ответ: Допустимые значения \(y\) в данном выражении - это все значения, кроме \(0\) и \(2\). В математической записи это можно представить так: \[ y \in \mathbb{R} \setminus \{0, 2\} \]

Итак, любое значение \(y\), кроме \(0\) и \(2\), будет допустимо для данного выражения.