В треугольнике АВС известно, что LBAN = 47°, LB=36°, AN - биссектриса. Найдите угол С.

В треугольнике ABC у нас есть некоторые известные углы, и мы знаем, что AN является биссектрисой угла A.

Нам даны:

• LBAN = 47° (это угол BAX)
• LB = 36° (это угол ABC)

Углы A и B являются внутренними углами треугольника. Мы можем выразить угол A через угол B и угол C:

\[ A + B + C = 180° \]

Так как LBAN является частью угла A, то:

\[ A = LBAN + \text{угол BAX} = 47° + (\text{угол BAX}) \]

Тем не менее, нужно знать, что угол BAX равен углу при вершине B. Поскольку AN — это биссектрисa угла A, мы можем разбить угол A на две равные части:

\[ \text{Угол A} = 2 \cdot LBAN = 2 \cdot 47° = 94° \]

Теперь можем подставить всё известное в уравнение для треугольника:

\[ 94° + 36° + C = 180° \]

Сложим углы A и B:

\[ 130° + C = 180° \]

Теперь выразим угол C:

\[ C = 180° - 130° = 50° \]

Таким образом, угол C равен 50°.