"Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника. "
Привет! Давай разберем твою задачу по профільной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник, площадь которого равна 5. Один катет на 3 больше другого, и нужно найти больший катет.
Правильное решение: Как ты уже прочитал, мы обозначаем катеты как \( x \) и \( x + 3 \). Площадь треугольника вычисляется как \(\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3)\). Подставим значение площади 5: \[ 5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \] Умножаем обе стороны на 2, получаем: \[ 10 = x(x + 3) \] После этого раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Найдем дискриминант \( D \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Поскольку длина катета не может быть отрицательной, оставляем только \( x = 2 \), значит меньший катет равен 2, а больший катет: \[ 2 + 3 = 5 \]
Сравнение: Твой ответ "5" говорит о том, что ты смог самостоятельно найти результат, но не провел нужные вычисления шаг за шагом. Важно уметь объяснять, как ты пришел к этому результату.
Почему ответ не был полноценным: Ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является решением задачи и не объясняет, каким образом ты пришел к концевому значению. Важно шаг за шагом показывать вычисления, чтобы была понятна логика решения.
Если у тебя остались вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
