3/х-2 = 2х+1

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{x} - 2 = 2x + 1 \), начнем с того, что избавимся от дроби. Умножим все члены уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 3 - 2x = 2x^2 + x \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + x + 2x - 3 = 0 \]

Соберем подобные:

\[ 2x^2 + 3x - 3 = 0 \]

Теперь можем использовать дискриминант для поиска корней квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -3 \).

Подставляем значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4} \]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \]

Эти значения являются решениями исходного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, не стесняйтесь задавать их!