Довжина відрізка АВ дорівнює 24 см. Точка С належить прямій АВ, причому ВС=5АС. На відрізку АВ позначено точку D так, що АВ = 4ВD. Знайдіть відрізок СD.

Решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть отрезок \( AB \) длиной 24 см. Запишем это как \( AB = 24 \) см.

2. Точка \( C \) принадлежит прямой \( AB \), и выполняется условие \( BC = 5AC \). Обозначим \( AC = x \). Тогда, согласно условию, \( BC = 5x \).

3. Поскольку точка \( C \) находится на отрезке \( AB \), можно записать: \[ AB = AC + BC \] Подставим наши значения: \[ 24 = x + 5x \] Это упрощается до: \[ 24 = 6x \] Отсюда находим \( x \): \[ x = \frac{24}{6} = 4 \text{ см} \]

4. Теперь можем найти длины отрезков \( AC \) и \( BC \):

   • \( AC = x = 4 \) см
   • \( BC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \) см

5. Дальше, рассматриваем точку \( D \). Условие задачи говорит, что \( AB = 4BD \). Обозначим \( BD = y \). Тогда: \[ AB = 4BD \implies 24 = 4y \] Отсюда находим \( y \): \[ y = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} \]

6. Теперь можем найти \( AD \): \[ AD = AB - BD = 24 - 6 = 18 \text{ см} \]

7. Теперь нам нужно найти отрезок \( CD \). Поскольку точка \( C \) находится между точками \( A \) и \( D \), можем записать: \[ CD = AD - AC = 18 - 4 = 14 \text{ см} \]

Таким образом, отрезок \( CD \) равен 14 см.