2x^2+5x-3/x^2-9 сократите дробь
Чтобы сократить дробь \( \frac{2x^2 + 5x - 3}{x^2 - 9} \), сначала нужно факторизовать числитель и знаменатель.
Факторизация числителя \( 2x^2 + 5x - 3 \):
Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно \( 2 \times (-3) = -6 \), а сумма равна \( 5 \). Это числа \( 6 \) и \( -1 \).
Мы можем записать: \[ 2x^2 + 6x - x - 3 \]
Теперь группируем: \[ = 2x(x + 3) - 1(x + 3) = (2x - 1)(x + 3) \]
Факторизация знаменателя \( x^2 - 9 \):
Это разность квадратов, которую можно записать как: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
Теперь можно подставить факторизованные формы в дробь: \[ \frac{(2x - 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \]
Заметим, что \( (x + 3) \) можно сократить: \[ = \frac{2x - 1}{x - 3}, \; x \neq -3 \]
Таким образом, конечный результат при сокращении дроби: \[ \frac{2x - 1}{x - 3} \]
Это и есть ответ! Если у вас есть еще вопросы или что-то нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
