как решить систему : 2х +10= 9-3(4+у) вторая строка системы:21+6х+4у=4(2х+5)
Чтобы решить систему уравнений, начнем с преобразования каждого уравнения.
Первое уравнение: \[ 2x + 10 = 9 - 3(4 + y) \]
Сначала распределим -3 по (4 + y): \[ 2x + 10 = 9 - 12 - 3y \] Сложим подобные члены: \[ 2x + 10 = -3 - 3y \] Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ 2x + 3y + 13 = 0 \] Это можно записать как: \[ 2x + 3y = -13 \quad (1) \]
Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ 21 + 6x + 4y = 4(2x + 5) \]
Сначала распределим 4: \[ 21 + 6x + 4y = 8x + 20 \] Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону: \[ 21 + 4y - 20 = 8x - 6x \] Упростим: \[ 1 + 4y = 2x \] Запишем это уравнение как: \[ 2x - 4y = 1 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 2x + 3y = -13 \)
- \( 2x - 4y = 1 \)
Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ 2x = -13 - 3y \] \[ x = \frac{-13 - 3y}{2} \]
Подставим это значение x во второе уравнение: \[ 2\left(\frac{-13 - 3y}{2}\right) - 4y = 1 \] Упростим: \[ -13 - 3y - 4y = 1 \] \[ -13 - 7y = 1 \] Добавим 13 к обеим сторонам: \[ -7y = 14 \] Разделим на -7: \[ y = -2 \]
Теперь, подставим \( y = -2 \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение: \[ 2x + 3(-2) = -13 \] \[ 2x - 6 = -13 \] Добавим 6 к обеим сторон: \[ 2x = -7 \] Разделим на 2: \[ x = -\frac{7}{2} или -3.5 \]
Таким образом, решение системы: \[ x = -\frac{7}{2}, \quad y = -2 \]
Если остаются вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!
