25

Привет! Давай разберёмся с заданием №25, где нужно избавиться от иррациональности в числителе дроби. Вот шаги, чтобы решить этот тип задачи:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение числителя. Сопряжённое выражение — это такое же выражение, но с противоположным знаком между слагаемыми.

Например, если дано:

\((2 + \sqrt{3}) / 5\),

то сопряжённое будет:

\((2 - \sqrt{3})\).

2. Умножаем дробь на это сопряжённое:

\[((2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})) / (5 \cdot (2 - \sqrt{3}))\]

3. В числителе у нас будет разность квадратов:

\[2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1\]

4. В знаменателе просто умножаете обычным образом:

\[5 \cdot (2 - \sqrt{3}) = 10 - 5\sqrt{3}\]

Получается:

\[1 / (10 - 5\sqrt{3})\]

Но так как нам нужно избавиться от иррациональности, нужно довести до конца:

пишем в числителе, 1 делим на знаменатель

\[1 / (10 - 5\sqrt{3})\]

Таким образом, содержимое зависит от примера задания, но общий принцип примерно такой.

Надеюсь, объяснение помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!