18 5/12-7/12* 1 19/21-17/72*2/3

Для решения выражения \( 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} \) давайте сначала упростим каждую часть.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 18 \frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12} \)
   • \( 1 \frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21} \)

Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} \]

2. Мы сначала найдем произведение:
   • \( \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{280}{252} = \frac{10}{9} \) (упростили дробь)
   • \( \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{34}{216} = \frac{17}{108} \) (упростили дробь)

Теперь мы можем подставить эти результаты назад в оригинальное выражение: \[ \frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} \]

3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 12, 9 и 108 равен 108:
   • \( \frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{1989}{108} \)
   • \( \frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{120}{108} \)
   • \( \frac{17}{108} = \frac{17}{108} \)

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} \]

4. Выполним вычитание: \[ \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1989 - 137}{108} = \frac{1852}{108} \]

5. Упростим результат: Сначала найдем НОД для 1852 и 108, который равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27} \]

Таким образом, результат выражения \( 18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} \) равен: \[ \frac{463}{27} \]

Вы можете также преобразовать это обратно в смешанное число, если это необходимо.