Запишите периодическую десятичную дробь в обыкновенную 0,45(3)

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь \(0,45(3)\) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \(x = 0,45(3)\).

2. Учитывая, что цифра "3" повторяется, мы можем представить \(x\) как: \[ x = 0,4533333\ldots \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: \[ 10x = 4,533333\ldots \]

4. Теперь, чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны на 100: \[ 100x = 45,33333\ldots \]

5. Теперь у нас есть система уравнений: \[ 10x = 4,53333\ldots \quad (1) \] \[ 100x = 45,33333\ldots \quad (2) \]

6. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 100x - 10x = 45,33333\ldots - 4,53333\ldots \] \[ 90x = 40,8 \]

7. Решим для \(x\): \[ x = \frac{40,8}{90} \]

8. Упростим дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой: \[ x = \frac{408}{900} \]

9. Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(408, 900) = 12. Делим числитель и знаменатель на 12: \[ x = \frac{34}{75} \]

Таким образом, периодическая десятичная дробь \(0,45(3)\) в обыкновенной дроби равна \(\frac{34}{75}\).