Вычислите косинус угла между векторами а{-4;5} и b{5;-4}

Для вычисления косинуса угла между векторами а{-4;5} и b{5;-4}, необходимо использовать формулу косинуса между векторами:

cosθ = (а·b) / (||а|| ||b||)

где а·b представляет скалярное произведение векторов а и b, а ||а|| и ||b|| представляют длины этих векторов соответственно.

Сначала найдём скалярное произведение:

а·b = -45 + 5(-4) = -20 - 20 = -40.

Затем посчитаем длины векторов:

||а|| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41, ||b|| = √(5^2 + (-4)^2) = √(25 + 16) = √41.

Подставим значения в формулу:

cosθ = (-40) / (√41 * √41) = -40 / 41.

Таким образом, косинус угла между векторами а{-4;5} и b{5;-4} равен -40/41.