№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с катетами 6 см и 8 см, давайте сначала найдем гипотенузу.

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза (c) находитсся по формуле:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. Подставим наши значения:

\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} \] \[ c = \sqrt{36 + 64} \] \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что гипотенуза равна 10 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим наши значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 48 \] \[ S = 24 \text{ см}^2 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см, а площадь составляет 24 см². Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!