Периметр параллелограмма АВСD равен 50см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5см. Найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, обозначим длину стороны AB (или CD) как \( a \), а длину стороны AD (или BC) как \( b \).

Из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 50 см. Формула для периметра параллелограмма выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известное значение периметра:

\[ 50 = 2(a + b) \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 25 \]

Также известно, что угол C равен 30°. Поскольку BH – это перпендикуляр к стороне CD, он является высотой параллелограмма, опущенной из вершины B на сторону CD. Высота параллелограмма связана со сторонами и углом между ними следующим образом:

\[ h = b \cdot \sin(C) \]

Зная, что высота \( h = 6,5 \) см и угол \( C = 30° \), получаем:

\[ 6,5 = b \cdot \sin(30°) \]

Так как \( \sin(30°) = 0,5 \):

\[ 6,5 = b \cdot 0,5 \]

Решим это уравнение относительно \( b \):

\[ b = \frac{6,5}{0,5} = 13 \]

Теперь, зная длину стороны \( b \), можем найти длину стороны \( a \) из уравнения \( a + b = 25 \):

\[ a + 13 = 25 \]

Отсюда:

\[ a = 25 - 13 = 12 \]

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

\[ AB = 12 \, \text{см} \quad \text{и} \quad AD = 13 \, \text{см} \]

Ответ: стороны параллелограмма ABCD равны 12 см и 13 см.