13. Пешеход на второй день пути прошел 8/7 расстояния ,которое он прошел в первый день .В третий день пешеход прошол в 1 1/2 раза больше,чем во второй день В результате пешеход в третий прошел на 7 1/2 км больше,чем в первый.Сколько он прошел во 2 день?

Давайте обозначим расстояние, которое пешеход прошел в первый день, как \(x\) километров.

1. Во второй день он прошел \( \frac{8}{7}x \) километров.
2. В третий день пешеход прошел в \(1 \frac{1}{2}\) раза больше, чем во второй день. Это значит: \[ \text{Расстояние в третий день} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{7}x = \frac{12}{7}x \]

Теперь, по условию, расстояние, которое он прошел в третий день, больше расстояния, которое он прошел в первый день, на \(7 \frac{1}{2}\) километров: \[ \frac{12}{7}x = x + 7.5 \]

Перепишем \(7.5\) в дробном виде: \[ 7.5 = \frac{15}{2} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{12}{7}x = x + \frac{15}{2} \]

Чтобы решить это уравнение, умножим все части на 14 (наименьшее общее кратное для 7 и 2), чтобы избавиться от дробей: \[ 14 \cdot \frac{12}{7}x = 14x + 14 \cdot \frac{15}{2} \] \[ 24x = 14x + 105 \]

Теперь перенесем \(14x\) в левую часть: \[ 24x - 14x = 105 \] \[ 10x = 105 \]

Разделим обе части на 10: \[ x = 10.5 \]

Теперь мы можем найти, сколько он прошел во второй день: \[ \frac{8}{7}x = \frac{8}{7} \cdot 10.5 = \frac{84}{7} = 12 \]

Таким образом, пешеход прошел во второй день 12 километров.