Вычислите косинус угла между векторами а{-4;5} и b{5;-4}

Чтобы вычислить косинус угла между векторами а{-4;5} и b{5;-4}, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| × |b|)

Где а и b - векторы, a · b представляет скалярное произведение векторов, а |a| и |b| обозначают длину векторов a и b соответственно.

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(θ) = ((-4) × 5 + 5 × (-4)) / (√((-4)^2 + 5^2) × √(5^2 + (-4)^2))

Сокращая, получаем:

cos(θ) = (-20 - 20) / (√(16 + 25) × √(25 + 16))

Суммируя и упрощая, получаем:

cos(θ) = -40 / (√41 × √41)

Извлекая корень и упрощая еще раз, получаем:

cos(θ) = -40 / 41

Таким образом, косинус угла между векторами а и b равен -40/41.