найдите производную у=6√х+3/х
Чтобы найти производную функции \( y = 6\sqrt{x} + \frac{3}{x} \), нам нужно использовать правила дифференцирования.
Вначале запишем функцию в более удобной форме:
\( y = 6x^{1/2} + 3x^{-1} \)
Теперь применим правило дифференцирования для каждого члена:
Для первого члена \( 6x^{1/2} \) применяем правило: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \] Здесь \( n = \frac{1}{2} \): \[ \frac{d}{dx}(6x^{1/2}) = 6 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = 3x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{\sqrt{x}} \]
Для второго члена \( 3x^{-1} \): \[ \frac{d}{dx}(3x^{-1}) = 3 \cdot (-1) x^{-2} = -\frac{3}{x^2} \]
Объединим результаты, чтобы получить полную производную:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^2} \]
Таким образом, производная функции \( y = 6\sqrt{x} + \frac{3}{x} \) равна:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
