×2-4×+4=(2-×)(×2+3×-4)

Давайте решим уравнение \( x^2 - 4x + 4 = (2 - x)(x^2 + 3x - 4) \).

1. Начнем с упрощения правой стороны уравнения: \[ (2 - x)(x^2 + 3x - 4) = 2 \cdot (x^2 + 3x - 4) - x \cdot (x^2 + 3x - 4) \] Упростим каждое из произведений: \[ 2(x^2 + 3x - 4) = 2x^2 + 6x - 8 \] \[ -x(x^2 + 3x - 4) = -x^3 - 3x^2 + 4x \] Теперь складываем эти два выражения: \[ 2x^2 + 6x - 8 - x^3 - 3x^2 + 4x = -x^3 - x^2 + 10x - 8 \]

2. Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 = -x^3 - x^2 + 10x - 8 \]

3. Переносим все в одну сторону: \[ x^3 + 2x^2 - 14x + 12 = 0 \]

4. Теперь найдем корни этого кубического уравнения. Можно попробовать использовать метод подбора, чтобы найти рациональный корень (например, использовать теорему о рациональных корнях).

Пробуем подставить \( x = 2 \): \[ 2^3 + 2(2^2) - 14(2) + 12 = 8 + 8 - 28 + 12 = 0 \] Итак, \( x = 2 \) является корнем уравнения.

5. Теперь можем разложить кубическое уравнение на множители, используя \( (x - 2) \): \[ x^3 + 2x^2 - 14x + 12 = (x - 2)(x^2 + 4x - 6) \]

6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{2} = -2 \pm \sqrt{10} \]

Таким образом, общие корни уравнения:

1. \( x = 2 \)
2. \( x = -2 + \sqrt{10} \)
3. \( x = -2 - \sqrt{10} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!