Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 35 часов, а Володя и Игорь за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Привет! Рад помочь с подготовкой к ЕГЭ! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
1. Суть задачи. В задаче говорится о трёх мальчиках — Игоре, Паше и Володи, которые красят забор. Даны время, за которое работают парами: Игорь и Паша — 24 часа, Паша и Володя — 35 часов, Володя и Игорь — 40 часов. Нужно найти, за сколько часов мальчики покрасят забор вместе.
2. Правильное решение. Важно понять, сколько работы может выполнить каждый из мальчиков за 1 час, и затем сложить их усилия.
Пусть:
- работа Игоря за 1 час равна \( x \),
- работа Паши за 1 час равна \( y \),
- работа Володи за 1 час равна \( z \).
Из условий задачи:
- Игорь и Паша: \( x + y = \frac{1}{24} \)
- Паша и Володя: \( y + z = \frac{1}{35} \)
- Володя и Игорь: \( z + x = \frac{1}{40} \)
Теперь у нас есть система уравнений. Сложив все три уравнения, получим: \[ (x + y) + (y + z) + (z + x) = \frac{1}{24} + \frac{1}{35} + \frac{1}{40} \] Это приведет к: \[ 2(x + y + z) = \frac{1}{24} + \frac{1}{35} + \frac{1}{40} \] Таким образом, мы можем выразить общую работу: \[ x + y + z = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{24} + \frac{1}{35} + \frac{1}{40}\right) \]
Решив это уравнение, мы получим, что вместе они покрасят забор за 21 час.
3. Сравнение твоего ответа с правильным. Ты не дал ответ на задачу, в то время как правильный ответ — 21 час. Это значит, что ты не дошёл до расчёта решения, а это очень важно на экзамене!
4. Объяснение ошибок. Тебе нужно было разобрать уравнения, которые получались из условия и суммировать их. Пропустив этот шаг, ты не смог найти нужный ответ. Постарайся внимательно разбирать такие задачи, используя систему уравнений — это очень полезный инструмент в математике.
Надеюсь, ты теперь лучше понимаешь, как решать такие задачи! Если есть ещё вопросы — задавай! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
