(\frac{1}{7}(y + 7) - \frac{3}{4}\left(\frac{2}{9}y + \frac{1}{7}\right) = \frac{1}{12})
Давайте решим уравнение пошагово:
\[ \frac{1}{7}(y + 7) - \frac{3}{4}\left(\frac{2}{9}y + \frac{1}{7}\right) = \frac{1}{12} \]
Упростим первое слагаемое: \[ \frac{1}{7}(y + 7) = \frac{1}{7}y + 1 \]
Упростим второе слагаемое: Сначала перемножим: \[ \frac{3}{4}\left(\frac{2}{9}y + \frac{1}{7}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}y + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7} \] Посчитаем каждую часть: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}y = \frac{6}{36}y = \frac{1}{6}y \] \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{28} \]
Тогда второе слагаемое: \[ \frac{3}{4}\left(\frac{2}{9}y + \frac{1}{7}\right) = \frac{1}{6}y + \frac{3}{28} \]
Подставим упрощенные части обратно в уравнение: \[ \left(\frac{1}{7}y + 1\right) - \left(\frac{1}{6}y + \frac{3}{28}\right) = \frac{1}{12} \]
Упростим левую часть: Раскроем скобки: \[ \frac{1}{7}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{3}{28} = \frac{1}{12} \]
Перейдем к общему знаменателю (нужно найти общий знаменатель для 7, 6 и 28, который равен 84): \[ \frac{12}{84}y + 1 - \frac{14}{84}y - \frac{9}{84} = \frac{1}{12} \]
Объединяем части: \[ \left(\frac{12}{84} - \frac{14}{84}\right)y + 1 - \frac{9}{84} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{-2}{84}y + 1 - \frac{9}{84} = \frac{1}{12} \]
Упростим: \[ -\frac{1}{42}y + 1 - \frac{9}{84} = \frac{1}{12} \]
Приведем к общему знаменателю 84 для констант: \[ 1 = \frac{84}{84}, \quad \frac{84}{84} - \frac{9}{84} = \frac{75}{84} \] Получаем: \[ -\frac{1}{42}y + \frac{75}{84} = \frac{1}{12} \]
Преобразуем правую часть к общему знаменателю: \[ \frac{1}{12} = \frac{7}{84} \]
Теперь у нас есть: \[ -\frac{1}{42}y + \frac{75}{84} = \frac{7}{84} \]
Переносим \(\frac{75}{84}\) на правую часть: \[ -\frac{1}{42}y = \frac{7}{84} - \frac{75}{84} \] \[ -\frac{1}{42}y = -\frac{68}{84} \] \[ -\frac{1}{42}y = -\frac{17}{21} \]
Умножаем обе стороны на -1: \[ \frac{1}{42}y = \frac{17}{21} \]
Умножим обе стороны на 42: \[ y = \frac{17}{21} \cdot 42 \] \[ y = 34 \]
Таким образом, решение уравнения: \[ y = 34 \]
