Sin²x=1/2

Чтобы решить уравнение \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\), начнем с того, что выразим \(\sin x\):

\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \]

Это упрощается до:

\[ \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь нам нужно определить, в каких углах \(x\) синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Синус равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) при:

\[ x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, обобщенное решение уравнения \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\) можно записать следующим образом:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Эти выражения представляют все возможные углы \(x\), при которых выполняется условие \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другому материалу, не стесняйтесь задавать!