MN+EN=96 M+E=N M-E=2 M-E?
Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.
У нас есть три уравнения:
- \( MN + EN = 96 \)
- \( M + E = N \)
- \( M - E = 2 \)
Сначала решим уравнение \( M - E = 2 \) для \( M \): \[ M = E + 2 \]
Теперь подставим \( M \) во второе уравнение \( M + E = N \): \[ (E + 2) + E = N \] \[ 2E + 2 = N \] Теперь у нас есть выражение для \( N\): \[ N = 2E + 2 \]
Теперь подставим выражения для \( M \) и \( N \) в первое уравнение \( MN + EN = 96 \): \[ M \cdot N + E \cdot N = 96 \] Подставляем \( M \) и \( N\): \[ (E + 2)(2E + 2) + E(2E + 2) = 96 \]
Раскроем скобки: \[ (2E^2 + 2E + 4E + 4) + (2E^2 + 2E) = 96 \] \[ 2E^2 + 6E + 4 + 2E^2 + 2E = 96 \] \[ 4E^2 + 8E + 4 = 96 \] Теперь вычтем 96 из обеих сторон: \[ 4E^2 + 8E + 4 - 96 = 0 \] \[ 4E^2 + 8E - 92 = 0 \] Делим всё на 4: \[ E^2 + 2E - 23 = 0 \]
Теперь используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 4 + 92 = 96 \]
Теперь найдем корни: \[ E = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{-2 \pm 4\sqrt{6}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{6} \]
Принимая только положительное значение, мы получаем: \[ E = -1 + 2\sqrt{6} \]
Теперь подставим \( E \) обратно, чтобы найти \( M \): \[ M = E + 2 = (-1 + 2\sqrt{6}) + 2 = 1 + 2\sqrt{6} \]
И для \( N \): \[ N = 2E + 2 = 2(-1 + 2\sqrt{6}) + 2 = -2 + 4\sqrt{6} + 2 = 4\sqrt{6} \]
Теперь, чтобы найти \( M - E \): \[ M - E = (1 + 2\sqrt{6}) - (-1 + 2\sqrt{6}) = 1 + 2\sqrt{6} + 1 - 2\sqrt{6} = 2 \]
Таким образом, ответ: \[ M - E = 2 \]
