10:(2 12/17+1 5/17) + (2 1/5 + 1 1/5)

Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Мы имеем следующее выражение: \[ 10:(2 \frac{12}{17}+1 \frac{5}{17}) + (2 \frac{1}{5} + 1 \frac{1}{5}) \]

1. Первый компонент: \( 2 \frac{12}{17}+1 \frac{5}{17} \)

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \( 2 \frac{12}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{34 + 12}{17} = \frac{46}{17} \)
     • \( 1 \frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{17 + 5}{17} = \frac{22}{17} \)

   Теперь складываем: \[ \frac{46}{17} + \frac{22}{17} = \frac{46 + 22}{17} = \frac{68}{17} = 4 \]

2. Второй компонент: \( 2 \frac{1}{5} + 1 \frac{1}{5} \)

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
     • \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

   Теперь складываем: \[ \frac{11}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11 + 6}{5} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \]

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

\[ 10:4 + 3 \frac{2}{5} \]

3. Вычисляем первое слагаемое: \( 10:4 = 2.5 \)

Теперь, превращая \( 2.5 \) в смешанное число, получаем \( 2 \frac{1}{2} \).

4. Теперь складываем: \[ 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{2}{5} \]

   Для этого необходимо привести смешанные числа к общему знаменателю. Знаменатель 2 и 5 имеет общий знаменатель 10.

   Преобразуем \( 2 \frac{1}{2} \): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 \frac{5}{10} = \frac{20 + 5}{10} = \frac{25}{10} \]

   Преобразуем \( 3 \frac{2}{5} \): \[ 3 \frac{2}{5} = 3 \frac{4}{10} = \frac{30 + 4}{10} = \frac{34}{10} \]

Теперь складываем: \[ \frac{25}{10} + \frac{34}{10} = \frac{25 + 34}{10} = \frac{59}{10} \]

Таким образом, ответ к исходному выражению: \[ \frac{59}{10} = 5 \frac{9}{10} \]

Ответ: \( 5 \frac{9}{10} \)