Екатерина от числа 1095 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28774 и 20454. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное число Екатерины как \( x \).

Сначала запишем условия задачи. Екатерина от числа 1095 отняла задуманное число \( x \): \[ 1095 - x \]

Затем это число увеличивают в 13 раз: \[ 13 \cdot (1095 - x) \]

По условию задачи, результат равен разности чисел 28774 и 20454: \[ 28774 - 20454 \]

Теперь найдем эту разность: \[ 28774 - 20454 = 8310 \]

Теперь мы можем записать уравнение: \[ 13 \cdot (1095 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1095 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим правую часть: \[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь у нас есть: \[ 1095 - x = 639 \]

Переносим \( x \) на правую сторону, а 639 на левую: \[ 1095 - 639 = x \]

Вычислим: \[ 1095 - 639 = 456 \]

Таким образом, задуманное число Екатерины: \[ x = 456 \]

Ответ: Екатерина задумала число 456.