Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а90°, б60°, в120°, г108°
Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, нужно использовать формулу для вычисления суммы внутренних углов многоугольника:
Сумма внутренних углов \( S \) многоугольника с \( n \) сторонами равна: \[ S = (n - 2) \times 180° \]
Также для выпуклого многоугольника сумма всех внутренних углов равна сумме углов, которые равны 180° вместе с количеством углов. Поэтому можно использовать уравнение, чтобы узнать количество сторон \( n \).
Для угла 90°: При \( x = 90° \): \[ 90°n = (n - 2) \times 180° \] Это уравнение можно решить: \[ 90n = 180n - 360 \] \[ 90n = 360 \] \[ n = 4 \] Значит, многоугольник с каждым углом 90° - это квадрат (4 стороны).
Для угла 60°: При \( x = 60° \): \[ 60°n = (n - 2) \times 180° \] Решим: \[ 60n = 180n - 360 \] \[ 120n = 360 \] \[ n = 3 \] Так что многоугольник с углами по 60° - это равносторонний треугольник (3 стороны).
Для угла 120°: При \( x = 120° \): \[ 120°n = (n - 2) \times 180° \] Решим: \[ 120n = 180n - 360 \] \[ 60n = 360 \] \[ n = 6 \] Таким образом, многоугольник с углами по 120° - это шестиугольник (6 сторон).
Для угла 108°: При \( x = 108° \): \[ 108°n = (n - 2) \times 180° \] Решим: \[ 108n = 180n - 360 \] \[ 72n = 360 \] \[ n = 5 \] Значит, многоугольник с углами по 108° - это правильный пятиугольник (5 сторон).
Таким образом, ответы:
- 90° - 4 стороны (квадрат)
- 60° - 3 стороны (равносторонний треугольник)
- 120° - 6 сторон (шестиугольник)
- 108° - 5 сторон (правильный пятиугольник)
